Средние показатели и показатели вариации образования в Рязанской области

Страница 1

Чтобы охарактеризовать статистическую совокупность в целом, часто пользуются средней величиной, одной из важнейших характеристик вариационного ряда.

Средняя величина

– это обобщающая характеристика однородной совокупности явлений по определенному признаку.

Метод средних величин заключается в замене индивидуальных значений признака единиц наблюдений, то есть в замене X1, X2, X3…Xn некоторой величиной .

В зависимости от характера признака, который усредняется и наличия исходной статистической информации в статистике используют следующие виды средних:

· средняя арифметическая;

· средняя гармоническая

· средняя квадратическая;

· средняя геометрическая.

Каждая их отмеченных видов средних может выступать в двух формах: простой и взвешенной. Простая средняя применяется при вычислении средней по первичным данным, взвешенная – по сгруппированным данным.

Самым распространенным видом средней, применяемой в социально-экономическом анализе, является средняя арифметическая. Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждое индивидуальное значение признака встречается одинаковое количество раз, то есть когда средняя рассчитывается по группированным единицам совокупности. Но чаще бывает так, что отдельные значения исследуемой совокупности встречаются не один, а много, причем неодинаковое число раз, то есть представляет собой ряд распределения.

В этих случаях рассчитывают среднюю арифметическую взвешенную.

Формулы средней арифметической

:

простой- взвешенной-

Для определения средней арифметической необходимо иметь ряд вариантов и частот, то есть значения x

и f

.

В некоторых случаях известны индивидуальные значения x

и произведение xf

, а частоты f

неизвестны. Чтобы рассчитать среднюю, обозначим произведение w

=

x

*

f

,

отсюда:

Теперь преобразуем формулу средней арифметической таким образом, чтобы по имеющимся данным x

и

w

исчислить среднюю. Выразим в формуле средней арифметической f

через x

и

w

и получим:

Средняя в такой форме называется средней гармонической взвешенной.

Средняя геометрическая

равна корню степени n из произведения коэффициентов роста, характеризующих отношение величины каждого последующего периода к величине предыдущего.

Формула средней геометрической имеет вид:

Среднюю арифметическую применяют тогда, когда объем совокупности формируется не суммой, а произведением индивидуальных значений признаков.

В тех случаях, когда осреднению подлежат величины, выраженные в виде квадратных функций, применяется средняя квадратическая.Средняя квадратическая рассчитывается по формуле:

простая – ; взвешенная –

Для характеристики величины варьирующего признака пользуются так называемыми структурными средними – модой

и медианой.

Величина моды и медианы, как правило, отличается от средней величины, совпадая с ней только в случае симметрии вариационного ряда.

Мода (

M

0

)

– это значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределения. Способ вычисления моды зависит от вида статистического ряда. Для атрибутивных и дискретных рядов распределения моду определяют визуально, без расчетов по значению варианта с наибольшей частотой.

В интервальном ряду сначала определяется модальный интервал (интервал с наибольшей частотой) и значение моды в середине интервала рассчитывается по формуле:

M

0

=

X

0

+

h

*

fm

–

fm

-1

(

fm

–

fm

-1

) + (

fm

–

fm

+1

)

, где:

X

0

–

нижняя граница модального интервала;

h

– величина модального интервала;

fm

-1

,

fm

,

fm

+1

–

частота соответственно домодального, модального и послемодального интервала.

Медианой (

M

е

Похожие статьи:

Отчет о результатах исследования. Отчет и пояснительная записка
Социологическое исследование проходит множество этапов, среди которых: подготовка программы социологического исследования; организация и проведение опросов, интервью и разработка схемы обобщения и обработки данных. Итоги социологического и ...

Сущность понятия «маргинальность». Понятие «маргинальность»
Попытаемся дать определение понятию «маргинальность». Начнем со словарных источников. Ни в словаре Даля, ни в словаре Ожегова, ни в словаре Брокгауза и Эфрона, ни в БСЭ слова "маргинал" нет. Русские словари советского времени зна ...

Туризм, его значение, условия и факторы развития
Диалектика развития культуры раскрывается во взаимодействии человека с природой в стихийной форме и в виде общественного производства. Одна из необходимостей контактов - восстановление сил, здоровья, запаса энергии, расширения кругозора и ...