Примеры расчетов на будущее

Страница 5

Вот еще примеры, подтверждающие это правило.

ПРИМЕР 4

«Со мной вчера произошло нечто невероятное: я встретил на Невском своего школьного приятеля, с которым не виделся 20 лет». Такая или подобная фраза часто сопровождается нелестной оценкой теории вероятностей: мол, вероятности встретиться не было никакой, и вот на тебе.

Теория вероятностей между тем здесь, как и во многих других случаях, остается на высоте. Тот, кто усомнился в ее правильности, видимо, рассуждал так: в Санкт-Петербурге четыре с лишним миллиона жителей. Один из них - упомянутый школьный товарищ. Вероятность такой встречи равна примерно одной четырехмиллионной, т. е. практически нулю. Чем же, как чудом, можно такую встречу объяснить?

Произведем грубую ориентировочную прикидку с помощью теории вероятностей. Начнем с того, что школьный приятель у вас явно не один. Предположим, что их у вас в Санкт-Петербурге 40 человек. Это сразу же увеличит вероятность встречи в 40 раз, и она станет равна одной стотысячной.

Далее, пока вы прогуливались по Невскому мимо вас прошли по крайней мере тысяча человек. Вероятность выросла в 1000 раз и стала равна одной сотой. Это тоже маловато. Но ведь на Невском вы бывали не один раз, а, скажем, 80. Вот вам вероятность и поднялась до 80 %. Теперь уже надо удивляться не тому, что встреча на Невском состоялась, а тому, что это не произошло раньше.

ПРИМЕР 5

Мой автомобиль снабжен двумя противоугонными приспособлениями – механическим и электрическим. Каждое из них имеет свою вероятность срабатывания. Это не что иное, как надежность, которую можно установить из опыта: сколько раз из ста предохранитель сработает. Так вот, надежность механического приспособления Рм = 0,9, а электрического – Рэ = 0,8.

Известно, что вероятность того, что сработает какое-нибудь одно приспособление (нам совершенно безразлично, какое именно), равна сумме вероятностей Рм и Рэ. Но вероятность второго предохранителя следует здесь учитывать не полностью, а лишь при условии, что первое приспособление не сработает. Мы исходим того, что если раньше срабатывает, скажем, механическое приспособление, то электрическое уже не нужно. Математическая запись, видимо будет понятна:

Рм или Рэ = Рм + Рэ (1-Рм).

По этой формуле вероятность никогда не будет получаться больше единицы. Подставляя цифры, получим:

Рм или Рэ = 0,9 + 0,8 (1 - 0,9) = 0,98.

Что касается риска угона, то он, как нетрудно сообразить, равен 1 – 0,98 = 0,02.

При таком результате машину довольно спокойно можно оставлять на улице: на сто попыток угона удачных приходится лишь две. В жизни, однако, такое количество попыток угнать вашу машину нереально, и, следовательно, приспособление практически работает надежно.

Совершенно очевидно, что приведенный только что расчет полезно знать не только владельцам индивидуального автотранспорта. Предохранитель от аварии и поломок – важнейший элемент любого современного прибора или механизма.

ПРИМЕР 6

Наше предприятие собирается приобрести электронный прибор. На прибор дается заводская гарантия. Знающие люди предупредили, что в нашем городе сейчас можно приобрести приборы, выпускаемые тремя различными заводами, причем шансы получить прибор завода № 1 равны 0,6, завода № 2 – 0,3, а завода № 3 – 0,2. Какого завода попадется нам прибор, мы не знаем; а между прочим, это далеко не безразлично: вероятности того, что прибор проработает без остановки весь гарантийный срок, для каждого завода различные. На заводе № 1 – 0,9, на заводе № 2 – 0,8, на заводе №3-0,6.

Интересно, какова вероятность, что купленный прибор не придется отправлять обратно на завод? Доказано, что вероятность интересующего нас события равна сумме произведения вероятностей получения прибора того или иного завода на соответствующие вероятности их безотказной работы.

Похожие статьи:

Государственные формы устройства детей
Государственно-общественные формы устройства детей-сирот – это такие формы устройства, при которых дети-сироты имеют долговременное или кратковременное пребывание ребенка в семье с его полным государственным обеспечением и выплатой денежно ...

Семья в мусульманских странах. Определение семьи
Семья, под каким бы углом зрения ее ни рассматривали, столь многослойное социальное образование, что не удивительным упоминания о ней почти во всех разделах социологии. Она сочетает в себе свойства социальной организации, социальной культу ...

Сущность и понятие личности
Исследованием сущности личности занимается профессор О.Н. Козлова. В своей статье, помещенной в журнале «Социально-гуманитарные знания» она рассказывает, что при определении сущности личности существуют две оппозиционные трактовки. Первая ...