Корреляционно-регрессионный анализ

Страница 1

Все социально-экономические явления взаимосвязаны, взаимообусловлены, и связь между ними носит причинно-следственный характер. Суть причинной связи заключается в том, что при необходимых условиях одно явление предопределяет другое и в результате такого взаимодействия возникает следствие.

Взаимосвязанные признаки подразделяются на факторные (под их воздействием изменяются другие, зависящие от них признаки) и результативные.

Связи по степени тесноты могут быть функциональными (при которых определенному значению факторного признака соответствует строго определенное значение результативного), статистическими (когда одному и тому же значению факторного признака могут соответствовать несколько значений результативного признака). Функциональные связи иначе называют полными, а статистические – неполными или корреляционными.

Корреляция

– это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

По направлению различают прямую и обратную связь.

Если с увеличением аргумента (х) функция (у) также увеличивается без всяких единичных исключений, то такая связь называется полной прямой связью

.

Если с увеличением аргумента (х) функция (у) уменьшается без всяких единичных исключений, то такая связь называется полной обратной

.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью

; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной и т.д.), то такую связь называют нелинейнойили криволинейной

.

Корреляционный метод

изучения связей заключается в нахождении уравнения связи, в котором результативный признак зависит только от интересующего нас фактора (или нескольких факторов в случае множественной связи), а все прочие факторы, также влияющие на результативный признак, принимаются за постоянные и средние.

В корреляционно – регрессионном анализе уравнение прямой (равно и любой кривой) называется уравнением связи или регрессии, а сама прямая – линией регрессии. Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

х = а0 + а1 х, где:

х – факторный признак; а0 и а1 – параметры уравнения.

В математическом смысле параметр а0

является отрезком ординаты при х = 0

, а параметр а1

– тангенсом угла наклона прямой. Экономический же смысл следующий: а0характеризует значение результативного признака независимо от взятого факторного; а1

показывает, насколько в среднем изменится признак у

при изменении признака х

на одну единицу, а1

называют коэффициентом регрессии. На его основе рассчитывают коэффициент эластичности: Эх = а1(). Он показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина функции (у)

при изменении факторного признака (х)

на 1% относительно своей средней. Параметры находятся из системы двух нормальных уравнений для парной линейной регрессии, полученных на основе выравнивания по способу наименьших квадратов.

а0n + a1∑x = ∑y

а0∑x + a1∑x2 = ∑yx.

Решая эту систему, находим параметры:

a1 = ; а0 = - a1 .

Чтобы измерить тесноту прямолинейной связи между двумя признаками, пользуются парным коэффициентом корреляции, (r

) – коэффициент корреляции может принимать значения в пределах -1 r +1. Если связь прямая, то коэффициент корреляции имеет знак плюс, если связь обратная, то r

имеет знак минус.

В рядах динамики коэффициент корреляции определяется по формуле:

r =

По данным статистики о числе детей, посещающих детские дошкольные учреждения Рязанской области и числа мест в дошкольных учреждениях на 100 человек рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии и определим связь между данными показателями в таблице 11.

Похожие статьи:

Тенденции «одомашнивания» досуга
В последние десятилетия усиливается тенденция одомашнивания Досугово-рекреационной деятельности. И философы и социологи, изучающие семейный уклад, быт, образ и стиль жизни отмечают перераспределение функций социальных институтов и учрежден ...

Географический фактор и типы территориального расселения. Их роль в развитии потребностей людей
Наш дом планета Земля имеет огромные территории, на которых проживают люди. Современные люди, как правило, ведут оседлый образ жизни, т.е. практически никогда не покидают то место, где они родились. Климат мест обитания человека различен н ...

Истоки социально-политических учений в Украине
После принятия в 988 г. христианства на Руси появляются и зачатки социально-политической мысли. Первыми философскими, социально-политическими трудами стали переводы сочинений отцов церкви, сборники Святослава, отражавшие мысль о самостояте ...