Примеры расчетов на будущее
Страница 1

Информация » Предвидение и прогнозирование » Примеры расчетов на будущее

ПРИМЕР 1

«Я пришла к тебе против своей воли,– сказала она твердым голосом,– но мне велено исполнить твою просьбу. Тройка, семерка и туз выиграют тебе сряду .»

Вероятность события, предсказанного пушкинской «пиковой дамой», легко подсчитать с помощью классической формулы. Общее число равновозможных шансов при этом будет равно количеству всех вариантов, в которых могут быть взяты три любые карты из колоды. Считая, что в колоде Германна было 52 карты, это число равно количеству сочетаний из 52 по 3. Заглянув в учебник или справочник по математике, с помощью формул комбинаторики – раздела математики, изучающего комбинации перестановки предметов, получаем 44 200 сочетаний. Числом благоприятствующих шансов здесь будет количество возможных вариантов, включающих заветные карты из той же колоды. Например, сначала какую-нибудь одну из четырех троек, затем одну из четырех семерок, наконец, один из четырех тузов. Годится и любой другой порядок – он значения для Германна не имеет. Общее число таких благоприятствующих сочетаний равно 12.

Применив классическую формулу, получим:

Пушкин совершенно правильно оценил ситуацию: при такой ничтожной вероятности Герман мог рассчитывать только на чудо .

С помощью классической формулы легко подсчитать, например, вероятность такого обычно небезразличного нам события, как выигрыш в лотерею.

Вот типичный пример условий денежно-вещевой лотереи. На каждый разряд, включающий 10 000 лотерейных билетов, приходится 120 денежных и 80 вещевых выигрышей. Какова вероятность выиграть деньги, вещь или хоть что-нибудь по одному лотерейному билету? Решение столь простой задачи под силу ученику начальной школы, стоит лишь применить классическую формулу:

В последнем расчете мы суммируем в числителе дроби, так как число благоприятствующих шансов складывается из количества денежных и вещевых выигрышем.

Несколько сложнее дело обстоит с числовой лотереей, примером которой может служить некогда популярное у нас спортлото. Здесь не все отдано на откуп случаю: каждый участник может избирать номера для вычеркивания по своему полному усмотрению. Участники спортлото как бы играют друг с другом. Однако, как мы сейчас убедимся, и здесь места для случая остается вполне достаточно.

Какова, например, в числовой лотерее вероятность вычеркнуть правильно все 6 номеров из 49? Подсчитано, что вычеркивание 6 цифр из 49 может быть произведено почти 14 миллионами различных способов (точная цифра 13 983 816). Следовательно, вероятность единственного правильного вычеркивания равна

Отгадать 5 цифр – это значит указать ошибочно одну из нужных шести. Такую ошибку можно сделать 258 способами. Значит, именно таковы шансы, благоприятствующие угадыванию 5 номеров. А вероятность этого события по классической формуле равна

Четыре номера угадает, естественно, значительно больше людей, число благоприятствующих шансов повышается здесь до 13 545. И вероятность, соответственно, будет выше:

И наконец, вероятность угадать три номера равна

Все это ничтожно мало. Но зато в утешение любителей подобных лотерей теория вероятностей может несколько поднять их шансы на выигрыш (не зря ведь вероятность – мера надежды). Вычеркивая цифры, мы обычно не следим за тем, какую долю составляют среди вычеркнутых однозначные. И порой таких оказывается половина, а то и больше. Так делать не следует. Ведь из 49 цифр карточки однозначных всего 9. И следовательно, вероятность выпадания на них выигравшего номера составляет всего

Страницы: 1 2 3 4 5 6


Похожие статьи:

Обучение в высшем учебном заведении и профессиональная ориентация студентов
Важность изучения профессиональных ориентаций студентов связана с выявлением цели обучения в университете и основной причины, по которой студенты выбирают именно данный тип учебного заведения. Выбор ВУЗа выпускниками школ – это не только в ...

[5] В. Добреньков, А. Кравченко. Социология: в 3-ех томах: словарь по книге.
[6] Тот, кто "не в ногу" Маргинальное искусство. М.: Изд-во МГУ, 1999. С. 62. [7] Там же. [8] Маргинальность в современной России / коллективная монография. М. 2000. С. 33. [9] Там же. С. 25. [10] Рашковский Е. Маргиналы // 50/50 ...

Социальные роли личности
Человек по мере становления, вырастания включается во множество групп, общественных пространств, в каждом из которых общение воспроизводится на основе своего языка, своей внутренней символики. Желая быть понятым и принятым, человек должен ...